Сократить 1134/1260

Чтобы сократить дробь \( \frac{1134}{1260} \), нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

1. Найдем простые множители для 1134 и 1260:

   • 1134: делим на 2 (парное число) → \( 1134 \div 2 = 567 \)
   • 567: делим на 3 → \( 567 \div 3 = 189 \)
   • 189: делим на 3 → \( 189 \div 3 = 63 \)
   • 63: делим на 3 → \( 63 \div 3 = 21 \)
   • 21: делим на 3 → \( 21 \div 3 = 7 \)
   • 7: простое число.

   Таким образом, \( 1134 = 2 \times 3^4 \times 7 \).

   • 1260: делим на 2 (парное число) → \( 1260 \div 2 = 630 \)
   • 630: делим на 2 → \( 630 \div 2 = 315 \)
   • 315: делим на 3 → \( 315 \div 3 = 105 \)
   • 105: делим на 3 → \( 105 \div 3 = 35 \)
   • 35: делим на 5 → \( 35 \div 5 = 7 \)
   • 7: простое число.

   Таким образом, \( 1260 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7 \).

2. Теперь находим НОД. Он определяется по минимальным степеням простых чисел, которые есть в разложении обоих чисел:

   • 2: минимум \(2^1\) (в 1134) и \(2^2\) (в 1260) → берём \(2^1\)
   • 3: минимум \(3^4\) (в 1134) и \(3^2\) (в 1260) → берём \(3^2\)
   • 5: присутствует только в 1260 → берём \(5^0\)
   • 7: минимум \(7^1\) (в обоих) → берём \(7^1\)

   Следовательно, НОД: \[ НОД = 2^1 \times 3^2 \times 7^1 = 2 \times 9 \times 7 = 126. \]

3. Теперь делим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{1134 \div 126}{1260 \div 126} = \frac{9}{10}. \]

Таким образом, сократив дробь \( \frac{1134}{1260} \), получаем: \[ \frac{9}{10}. \]