В случайном эксперименте бросают одну игральную кость. Найдите вероятность события: а) выпала чётное число или не менее трёх; б) выпала единица или больше четырёх; в) выпало…

Для решения ваших вопросов о вероятности, давайте сначала вспомним основные принципы. При бросании одной игральной кости возможные исходы – это числа от 1 до 6. Всего 6 исходов.

Теперь мы разберем каждое событие:

а) Вопрос: Выпала четное число или не менее трех.

• Четные числа на кубике: 2, 4, 6 (три числа).
• Числа, не менее трех: 3, 4, 5, 6 (четыре числа).
• Совместные числа (четные и не менее трех): 4, 6 (два числа).

Чтобы найти вероятность события «выпала четное число или не менее трех», используем формулу:

• Вероятность (A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Где:

• P(A) = вероятность четного числа = 3/6 = 1/2
• P(B) = вероятность чисел не менее трех = 4/6 = 2/3
• P(A ∩ B) = вероятность чисел, которые одновременно четные и не менее трех = 2/6 = 1/3

Теперь подставим значения в формулу: P(A ∪ B) = (1/2) + (2/3) - (1/3) = (3/6) + (4/6) - (2/6) = 5/6.

Таким образом, вероятность события а) равна 5/6.

б) Вопрос: Выпала единица или больше четырех.

• Число 1: 1 (один исход).
• Числа больше четырех: 5, 6 (два исхода).

Итак, в этом случае:

• Вероятность (A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Где:

• P(A) = вероятность 1 = 1/6
• P(B) = вероятность чисел больше четырех = 2/6 = 1/3
• P(A ∩ B) = вероятность, что выпала единица и больше четырех = 0 (таких исходов нет).

Теперь вычислим: P(A ∪ B) = (1/6) + (1/3) - 0 = (1/6) + (2/6) = 3/6 = 1/2.

Таким образом, вероятность события б) равна 1/2.

в) Вопрос: Выпало меньше пяти или больше двух.

• Числа меньше пяти: 1, 2, 3, 4 (четыре исхода).
• Числа больше двух: 3, 4, 5, 6 (четыре исхода).

А теперь рассмотрим совместные числа: 3, 4: (два числа выделяются дважды).

Таким образом, считаем:

• Вероятность (A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Где:

• P(A) = вероятность, что выпало меньше пяти = 4/6 = 2/3
• P(B) = вероятность, что выпало больше двух = 4/6 = 2/3
• P(A ∩ B) = вероятность чисел, которые меньше пяти и больше двух = 2/6 = 1/3 (это 3, 4).

Теперь подставим значения: P(A ∪ B) = (2/3) + (2/3) - (1/3) = (4/3) - (1/3) = 3/3 = 1.

Следовательно, вероятность события в) равна 1.

Таким образом, все события разрешены, и их вероятности составляют: а) 5/6, б) 1/2, в) 1.