Найдите корни квадратного трёхчлена x 2 + 5 x + 4. x 2 +5x+4.

Чтобы найти корни квадратного трёхчлена \(x^2 + 5x + 4\), можно использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант обозначается как \(D\) и вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) — это коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:

• \(a = 1\)
• \(b = 5\)
• \(c = 4\)

Теперь подставим значения в формулу дискриминанта:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9. \]

Так как \(D > 0\), это означает, что у уравнения два различных корня.

Теперь можем найти корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим наши значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 3}{2}. \]

Теперь вычислим оба корня:

1. Для \(x_1\):

\[ x_1 = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1. \]

2. Для \(x_2\):

\[ x_2 = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4. \]

Таким образом, корни квадратного трёхчлена \(x^2 + 5x + 4\) равны \(x_1 = -1\) и \(x_2 = -4\).