Найдите корни квадратного трёхчлена x 2 − x − 6. x 2 −x−6.

Чтобы найти корни квадратного трёхчлена \(x^2 - x - 6\), мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \(D\) — дискриминант, вычисляемый по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -6\). Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Теперь, когда у нас есть \(D\), можем подставить его в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \]

Теперь рассчитаем оба возможных значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
2. \(x_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - x - 6 = 0\) равны \(3\) и \(-2\).