Сравните а) 1,7^5 и 2^5 б) 1,2^6 и (2/3)^6

Давайте сравним указанные выражения шаг за шагом.

а) Сравним 1,7^5 и 2^5:

1. Рассмотрим значение \(2^5\): \[ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32. \]

2. Теперь посчитаем \(1,7^5\): \[ 1,7^5 = 1,7 \times 1,7 \times 1,7 \times 1,7 \times 1,7. \] Вычисляя это, мы можем использовать приближенные значения: \[ 1,7^2 \approx 2,89, \] \[ 1,7^3 \approx 1,7 \times 2,89 \approx 4,913, \] \[ 1,7^4 \approx 1,7 \times 4,913 \approx 8,348, \] \[ 1,7^5 \approx 1,7 \times 8,348 \approx 14,1896. \]

Теперь мы можем сравнить:

• \(1,7^5 \approx 14,19\) и \(2^5 = 32\).

Таким образом, \(1,7^5 < 2^5\).

б) Теперь сравним \(1,2^6\) и \((\frac{2}{3})^6\):

1. Сначала посчитаем \(1,2^6\): \[ 1,2^6 = 1,2 \times 1,2 \times 1,2 \times 1,2 \times 1,2 \times 1,2. \] Можно найти \(1,2^2\): \[ 1,2^2 = 1,44, \] затем: \[ 1,2^4 = 1,44^2 \approx 2,0736, \] и, наконец, \[ 1,2^6 \approx 2,0736 \times 1,2^2 \approx 2,0736 \times 1,44 \approx 2,985984. \]

2. Теперь посчитаем \((\frac{2}{3})^6\): \[ (\frac{2}{3})^6 = \frac{2^6}{3^6} = \frac{64}{729} \approx 0,0878. \]

Теперь сравним:

• \(1,2^6 \approx 2,986\) и \((\frac{2}{3})^6 \approx 0,0878\).

Следовательно, \(1,2^6 > (\frac{2}{3})^6\).

В результатах мы имеем:
а) \(1,7^5 < 2^5\)
б) \(1,2^6 > (\frac{2}{3})^6\)