Von einem halbvollen Wassertrog lässt man 1/3 des ganzen Troges auslaufen. Nachdem der Abfluss geschlossen wurde, lässt man 1/2 des ganzen Troges einfliessen. Wie viele Liter fasst der Trog, wenn er nach dem Zufluss 60 / enthält?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть объем всего водоема (трона) равен \(x\) литров.

2. Исходя из условия, водоем изначально наполовину полон, что означает, что в нем находится \( \frac{x}{2} \) литров воды.

3. Затем из водоема сливают \( \frac{1}{3} \) от полной емкости, то есть: \[ \frac{1}{3} \cdot x \] После слива количество воды в водоеме станет: \[ \frac{x}{2} - \frac{1}{3}x \] Чтобы это упростить, найдем общий знаменатель (который равен 6): \[ \frac{x}{2} = \frac{3x}{6}, \quad \text{и} \quad \frac{1}{3}x = \frac{2x}{6} \] Подставляем: \[ \frac{3x}{6} - \frac{2x}{6} = \frac{x}{6} \] Таким образом, после слива в водоеме осталось \( \frac{x}{6} \) литров воды.

4. Затем в водоем добавляют \( \frac{1}{2} \) от его полной емкости, то есть: \[ \frac{1}{2} \cdot x \] Теперь total количество воды в водоеме будет: \[ \frac{x}{6} + \frac{1}{2}x \] Снова найдем общий знаменатель: \[ \frac{1}{2}x = \frac{3x}{6} \] И подставим: \[ \frac{x}{6} + \frac{3x}{6} = \frac{4x}{6} = \frac{2x}{3} \]

5. По условию задачи, после нового заполнения водоем содержит 60 литров: \[ \frac{2x}{3} = 60 \] Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{3}{2} \): \[ x = 60 \cdot \frac{3}{2} = 90 \]

Итак, объем водоема составляет 90 литров.