Дано число N — количество городов. Между каждыми двумя городами нужно установить по два железнодорожных пути: туда и обратно. Сколько всего путей нужно построить? Ввод Вывод 3 6 10 90 Пример. Пусть городов 3: А, В и С. Между А и В — два пути, между В и С — два пути, между А и С — два пути. Значит, всего шесть путей.
Для решения данной задачи нужно воспользоваться комбинациями городов и подсчитать количество уникальных пар городов, между которыми будут установлены два пути.
Если у нас есть N городов, то количество способов выбрать два города из N можно выразить через формулу сочетаний:
\[ C(N, 2) = \frac{N \cdot (N - 1)}{2} \]
Каждая пара городов требует установки двух путей (туда и обратно). Поэтому общее количество путей будет равно:
\[ \text{Общее количество путей} = 2 \cdot C(N, 2) = 2 \cdot \frac{N \cdot (N - 1)}{2} = N \cdot (N - 1) \]
Теперь давайте подставим разные значения N и посчитаем количество путей:
Для \( N = 3 \): \[ 3 \cdot (3 - 1) = 3 \cdot 2 = 6 \]
Для \( N = 4 \): \[ 4 \cdot (4 - 1) = 4 \cdot 3 = 12 \]
Для \( N = 5 \): \[ 5 \cdot (5 - 1) = 5 \cdot 4 = 20 \]
Для \( N = 10 \): \[ 10 \cdot (10 - 1) = 10 \cdot 9 = 90 \]
Таким образом, полное количество путей для различных значений N:
- N = 3 → 6 путей
- N = 4 → 12 путей
- N = 5 → 20 путей
- N = 10 → 90 путей
Таким образом, для числа городов \( N \) общее количество путей можно вычислить по формуле \( N \cdot (N - 1) \).
