Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите большее из этих чисел. В ответ введите число.
Давай разберём сначала текстовую задачу:
У нас два натуральных числа, одно больше другого на 6, и их произведение равно 187. Обозначим меньшее число за \( x \), тогда большее будет \( x + 6 \). Уравнение будет:
\( x(x + 6) = 187 \)
Решим его:
- Раскроем скобки: \( x^2 + 6x = 187 \).
- Перенесём всё в одну часть уравнения: \( x^2 + 6x - 187 = 0 \).
Теперь подберём корни уравнения. Замечаем, что \( x = 11 \) подходит, поскольку:
\( 11(11 + 6) = 11 \times 17 = 187 \).
Значит, большее число — 17.
Теперь, перейдём к изображению с другой задачей:
На изображении задача про прямоугольный треугольник. Катет меньше гипотенузы на 6 см, другой катет — на 3 см меньше гипотенузы. Нам нужно найти длину гипотенузы.
Обозначим гипотенузу за \( c \). Тогда один катет будет \( c - 6 \), а второй \( c - 3 \). По теореме Пифагора:
\( (c - 6)^2 + (c - 3)^2 = c^2 \)
Решим это уравнение:
- \( (c^2 - 12c + 36) + (c^2 - 6c + 9) = c^2 \)
- \( 2c^2 - 18c + 45 = c^2 \)
- \( c^2 - 18c + 45 = 0 \)
Решая это квадратное уравнение, подбираем \( c = 9 \), так как \( 9^2 - 18 \times 9 + 45 = 0 \).
Гипотенуза равна 9 см.
