сократить дробь 901/697 до несократимой

Чтобы сократить дробь \( \frac{901}{697} \) до несократимой, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

1. Найдем НОД. Для этого можем использовать алгоритм Евклида:
   • Разделим 901 на 697: \( 901 \div 697 = 1 \) (целая часть), остаток: \( 901 - 697 \cdot 1 = 204 \).
   • Теперь найдем НОД для 697 и 204: \( 697 \div 204 = 3 \) (целая часть), остаток: \( 697 - 204 \cdot 3 = 85 \).
   • Следующий шаг: НОД для 204 и 85. \( 204 \div 85 = 2 \) (целая часть), остаток: \( 204 - 85 \cdot 2 = 34 \).
   • Теперь найдем НОД для 85 и 34: \( 85 \div 34 = 2 \) (целая часть), остаток: \( 85 - 34 \cdot 2 = 17 \).
   • НОД для 34 и 17: \( 34 \div 17 = 2 \) (целая часть), остаток: \( 0 \).

Таким образом, НОД(901, 697) = 17.

2. Сократим дробь. Теперь разделим числитель и знаменатель на 17:
   • \( \frac{901 \div 17}{697 \div 17} = \frac{53}{41} \).

Дробь \( \frac{901}{697} \) в несократимом виде равна \( \frac{53}{41} \).