Решите уравнение 5/y-2 - 4/y-3 = 1/y

Чтобы решить данное уравнение, приведем все дроби к общему знаменателю. В данном случае это y(y-2)(y-3). После приведения уравнение примет вид:

5y(y-3) - 4y(y-2) = (y-2)(y-3)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

5y^2 - 15y - 4y^2 + 8y = y^2 - 5y + 6

Упростим и соберем все слагаемые в одну сторону:

y^2 - 12y + 6 = 0

Это квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, воспользуемся квадратным корнем:

D = b^2 - 4ac = 12^2 - 416 = 144 - 24 = 120

y = (-b ± √D) / 2a = (12 ± √120) / 2 = (12 ± 2√30) / 2 = 6 ± √30

Ответ: y = 6 ± √30.