в выражение ( х+2)4. раскрыли скобки и привели подобные слагаемые уте значение наибольшего коэффициента у полученного многочлена.
Чтобы найти наибольший коэффициент в многочлене, полученном из выражения \((x + 2)^4\), мы сначала раскроем скобки согласно формуле бинома Ньютона:
\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \]
В нашем случае \(a = x\), \(b = 2\) и \(n = 4\). Подставляем значения в формулу:
\[ (x + 2)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} x^{4-k} \cdot 2^k \]
Рассмотрим все члены:
- Когда \(k = 0\):
\[ \binom{4}{0} x^4 \cdot 2^0 = 1 \cdot x^4 = x^4 \]
- Когда \(k = 1\):
\[ \binom{4}{1} x^3 \cdot 2^1 = 4 \cdot x^3 \cdot 2 = 8x^3 \]
- Когда \(k = 2\):
\[ \binom{4}{2} x^2 \cdot 2^2 = 6 \cdot x^2 \cdot 4 = 24x^2 \]
- Когда \(k = 3\):
\[ \binom{4}{3} x^1 \cdot 2^3 = 4 \cdot x \cdot 8 = 32x \]
- Когда \(k = 4\):
\[ \binom{4}{4} x^0 \cdot 2^4 = 1 \cdot 1 \cdot 16 = 16 \]
Теперь соберём все члены вместе:
\[ (x + 2)^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16 \]
Теперь необходимо определить наибольший коэффициент при всех членах многочлена. Мы видим следующие коэффициенты:
- При \(x^4\) — 1
- При \(x^3\) — 8
- При \(x^2\) — 24
- При \(x^1\) — 32
- При \(x^0\) — 16
Наибольший коэффициент из этих значений — 32, который стоит при \(x^1\).
Таким образом, наибольший коэффициент у полученного многочлена равен 32.
