Катер прошёл против течения реки 21,6 км за 1,2 ч,а по течению реки за то же время-расстояние на 4,8 км больше.Чему равна собственная скорость катера и скорость течения реки?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:
- \( v_k \) — собственная скорость катера (в км/ч);
- \( v_t \) — скорость течения реки (в км/ч).
По условию задачи:
Когда катер движется против течения, он проходит 21,6 км за 1,2 ч. Таким образом, его скорость против течения можно записать как: \[ v_k - v_t = \frac{21.6 \text{ км}}{1.2 \text{ ч}} = 18 \text{ км/ч}. \]
Когда катер движется по течению, он проходит на 4,8 км больше за то же время, то есть 21,6 км + 4,8 км = 26,4 км. Его скорость по течению можно записать как: \[ v_k + v_t = \frac{26.4 \text{ км}}{1.2 \text{ ч}} = 22 \text{ км/ч}. \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( v_k - v_t = 18 \) (1)
- \( v_k + v_t = 22 \) (2)
Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения (1) и (2):
\[ (v_k - v_t) + (v_k + v_t) = 18 + 22, \] \[ 2v_k = 40, \] \[ v_k = 20 \text{ км/ч}. \]
Теперь подставим значение \( v_k \) в одно из уравнений, например, в (1):
\[ 20 - v_t = 18, \] \[ v_t = 20 - 18 = 2 \text{ км/ч}. \]
Таким образом, собственная скорость катера составляет 20 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч.
