1. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Стороны АВ и ВС параллелограмма равны 10 см и 15 см со- ответственно. Найдите разность периметров ДАОВ И ДАОД. 2. В…

1. Для нахождения разности периметров фигур ДАОВ и ДАОД, начнем с нахождения длин сторон параллелограмма ABCD.

Параллелограмм имеет следующие свойства:

• Стороны AB и CD равны и составляют 10 см.
• Стороны AD и BC равны и составляют 15 см.

Точки пересечения диагоналей разделяют их пополам:

• Обозначим точки пересечения следующим образом: O – точка пересечения диагоналей.

Теперь найдем периметры:

• Периметр фигуры ДАОВ равен:
  \[ P_{ДАОВ} = DA + AO + OD + OB = DA + \frac{1}{2}BD + \frac{1}{2}BD + BO = AD + 2*BO \]

Зная, что AD = BC = 15 см и BO = \frac{1}{2} BD, можно выразить периметр через сторону параллелограмма: \[ P_{ДАОВ} = 15 см + 2 * \frac{7 см}{2} = 15 см + 7 см = 22 см \]

• Периметр фигуры ДАОД равен:
  \[ P_{ДАОД} = DA + AO + OD + OD = DA + 2*OD \]

Где OD = \frac{1}{2} BD. \[ P_{ДАОД} = 15 см + 2 * \frac{7 см}{2} = 15 см + 7 см = 22 см \]

Теперь можем найти разность периметров: \[ P_{ДАОВ} - P_{ДАОД} = 22 см - 22 см = 0 см \]

Таким образом, разность периметров фигур ДАОВ и ДАОД равна 0 см.

2. В параллелограмме ABCD угол C равен 45°, и диагональ BD перпендикулярна AB и равна 7 см. Нам нужно найти длину стороны DC.

В параллелограмме ABCD, где угол C равен 45°, мы знаем, что стороны AD и DC равны, а также, что угол D равен 45°.

Согласно свойствам прямоугольного треугольника (так как BD перпендикулярна AB), можно использовать теорему Пифагора:

• Длина стороны AB (которая равна DC) равна стороне AD, которую мы ищем.

Обозначим AD и DC как x. Согласно теореме Пифагора: \[ x^2 + x^2 = (BD)^2 \] \[ 2x^2 = 7^2 \] \[ 2x^2 = 49 \] \[ x^2 = 24.5 \] \[ x = \sqrt{24.5} \] \[ x \approx 4.95 см \]

Таким образом, длина стороны DC составляет примерно 4.95 см.