являются ли числа 1 -1 2 -2 3 -3 корнями уравнения (х-1)(3+х)(х²-5+6)=0

Чтобы определить, являются ли числа 1, -1, 2, -2, 3 и -3 корнями уравнения \((x-1)(3+x)(x^2-5x+6)=0\), необходимо подставить каждое из этих значений в уравнение и проверить, обращает ли оно его в ноль.

Уравнение имеет три множителя:

1. \(x - 1\)
2. \(3 + x\)
3. \(x^2 - 5x + 6\)

Теперь проверим каждое число:

1. Для \(x = 1\): \((1 - 1)(3 + 1)(1^2 - 5 \cdot 1 + 6) = 0 \cdot 4 \cdot (1 - 5 + 6) = 0\). Это корень.

2. Для \(x = -1\): \((-1 - 1)(3 - 1)(-1^2 - 5 \cdot (-1) + 6) = (-2)(2)(1 + 5 + 6) = (-2)(2)(12) \neq 0\). Это не корень.

3. Для \(x = 2\): \((2 - 1)(3 + 2)(2^2 - 5 \cdot 2 + 6) = (1)(5)(4 - 10 + 6) = (1)(5)(0) = 0\). Это корень.

4. Для \(x = -2\): \((-2 - 1)(3 - 2)(-2^2 - 5 \cdot (-2) + 6) = (-3)(1)(4 + 10 + 6) = (-3)(1)(20) \neq 0\). Это не корень.

5. Для \(x = 3\): \((3 - 1)(3 + 3)(3^2 - 5 \cdot 3 + 6) = (2)(6)(9 - 15 + 6) = (2)(6)(0) = 0\). Это корень.

6. Для \(x = -3\): \((-3 - 1)(3 - 3)(-3^2 - 5 \cdot (-3) + 6) = (-4)(0)(9 + 15 + 6) = (-4)(0)(30) = 0\). Это корень.

Теперь соберем результат:

• Корни: 1, 2, 3, -3.
• Не корни: -1, -2.

Итак, числа 1, 2, 3 и -3 являются корнями уравнения \((x-1)(3+x)(x^2-5x+6)=0\).