В треугольнике АВС известно, что АВ = 1 см, ВС = √3см , ∠А=60°. Найдите сторону ∠С

В данном треугольнике ABC у нас есть две стороны и угол между ними. Давайте используем теорему косинусов, чтобы найти сторону AC.

Согласно теореме косинусов:

\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \)

где:

• \( c \) - сторона, противолежащая углу \( C \) (в нашем случае это сторона AC),
• \( a \) и \( b \) - стороны, образующие угол \( C \) (в нашем случае AB и BC),
• \( C \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \) (угол A, равный 60°).

Давайте подставим известные значения:

• \( a = AB = 1 \, см \),
• \( b = BC = \sqrt{3} \, см \),
• \( C = \angle A = 60° \).

Сначала найдем значение \( \cos(60°) \): \[ \cos(60°) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим всё в формулу: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A) \] \[ AC^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \] \[ AC^2 = 1 + 3 - \sqrt{3} \] \[ AC^2 = 4 - \sqrt{3} \]

Теперь найдем значение \( AC \): \[ AC = \sqrt{4 - \sqrt{3}} \]

Таким образом, сторона AC равна \( \sqrt{4 - \sqrt{3}} \, см \).