В некотором тепловом двигателе работа, совершаемая газом за один цикл составляет 7/13 от количества теплоты отданному холодильнику Чему равен КПД такого теплового двигателя и температуры его нагревателя если температура холодильника равна -13°

Чтобы найти коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя и температуру его нагревателя, давайте сначала разберёмся с формулами и данными, которые у нас есть.

КПД теплового двигателя определяется как отношение работы, совершаемой двигателем, к количеству теплоты, которое он получает от нагревателя. Формула для КПД выглядит так:

\[ КПД = \frac{A}{Q_h} \]

где \( A \) — работа, выполненная двигателем, а \( Q_h \) — количество теплоты, полученное от нагревателя.

В вашем случае известно, что работа газа составляет \( \frac{7}{13} \) от количества теплоты, отданного холодильнику. Пусть \( Q_c \) – это количество теплоты, отданное холодильнику. Тогда можно выразить работу \( A \) как:

\[ A = \frac{7}{13} Q_c \]

Согласно второму закону термодинамики, мы также знаем, что:

\[ Q_h = Q_c + A \]

Подставим выражение для \( A \):

\[ Q_h = Q_c + \frac{7}{13} Q_c = Q_c \left(1 + \frac{7}{13}\right) = Q_c \cdot \frac{20}{13} \]

Теперь можем подставить \( Q_h \) в формулу для КПД:

\[ КПД = \frac{A}{Q_h} = \frac{\frac{7}{13} Q_c}{\frac{20}{13} Q_c} \]

\( Q_c \) сокращается, и мы получаем:

\[ КПД = \frac{7}{20} = 0.35 \]

Теперь давайте найдем температуру нагревателя. Для расчета температуры нагревателя нам понадобится использовать формулу Клаузиуса для КПД идеального теплового двигателя, который работает между двумя температурами:

\[ КПД = 1 - \frac{T_c}{T_h} \]

где \( T_c \) – температура холодильника (в Кельвинах), а \( T_h \) – температура нагревателя (в Кельвинах).

Температура холодильника равна -13 °C. Чтобы перевести температуру в Кельвины, добавим 273:

\[ T_c = -13 + 273 = 260 \, K \]

Теперь можем подставить значения в уравнение для КПД:

\[ 0.35 = 1 - \frac{260}{T_h} \]

Решим это уравнение для \( T_h \):

\[ \frac{260}{T_h} = 1 - 0.35 = 0.65 \]

Переписываем уравнение:

\[ T_h = \frac{260}{0.65} \approx 400 \, K \]

Таким образом, КПД данного теплового двигателя составляет 0.35 или 35%, а температура нагревателя равна приблизительно 400 K.