Решите уравнение 1) |x+4|=3 2) |x+4|=2x-10

Давайте решим оба уравнения шаг за шагом.

1. Уравнение \( |x + 4| = 3 \).

Это означает, что выражение внутри модуля \( x + 4 \) может равняться как \( 3 \), так и \( -3 \).

Решим каждую из этих возможных ситуаций:

• Первое уравнение: \( x + 4 = 3 \) \[ x = 3 - 4 \\ x = -1 \]

• Второе уравнение: \( x + 4 = -3 \) \[ x = -3 - 4 \\ x = -7 \]

Итак, для первого уравнения \( |x + 4| = 3 \) решения: \( x = -1 \) и \( x = -7 \).

2. Уравнение \( |x + 4| = 2x - 10 \).

Сначала мы должны определить, при каких условиях \( 2x - 10 \) неотрицательно, так как модуль не может равняться отрицательному числу. Для этого решаем: \[ 2x - 10 \geq 0 \\ 2x \geq 10 \\ x \geq 5 \]

Теперь мы можем рассмотреть два случая для уравнения \( |x + 4| = 2x - 10 \):

Случай 1: \( x + 4 = 2x - 10 \) \[ 4 + 10 = 2x - x \\ 14 = x \\ \]

Случай 2: \( x + 4 = -(2x - 10) \) \[ x + 4 = -2x + 10 \\ x + 2x = 10 - 4 \\ 3x = 6 \\ x = 2 \\ \]

Однако, \( x = 2 \) не удовлетворяет условию \( x \geq 5 \).

Таким образом, у нас есть только одно решение для второго уравнения: \( x = 14 \).

В результате для второго уравнения \( |x + 4| = 2x - 10 \) решение: \( x = 14 \).

Итак, подытожим:

1. Для \( |x + 4| = 3 \): \( x = -1 \) и \( x = -7 \).
2. Для \( |x + 4| = 2x - 10 \): \( x = 14 \).