"Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в…
"Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 36. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 36 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 35. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна."
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задачу.
Суть задачи: Игра заключается в том, что Петя и Ваня по очереди добавляют камни в кучу. Цель – сделать так, чтобы в куче стало 36 или больше камней. За один ход игрок может добавить 1 или 2 камня или удвоить количество камней в куче.
Правильное решение: В данном случае, чтобы Ваня выиграл своим первым ходом, после неудачного первого хода Пети, Петя должен оставить кучу из 18 камней. В таком случае Ваня, ходя, может просто удвоить 18 до 36 и выиграть. Если начальное количество камней в куче меньше 9 (например, 8), при любом ходе Пети Ваня не сможет выиграть в свой первый ход.
Сравнение ответов: Ты ответил 17, а правильный ответ – 9. На самом деле, если бы Петя начал с 17, он мог бы сделать ход, например, добавить 1 или 2 камня и увеличить количество в куче, и при таком начале Ваня не смог бы сразу выиграть.
Почему твой ответ неправильный:
- Если количество камней в начале 9, Петя может добавить 1 или 2 камня и сделать 10 или 11, а затем Ваня может сделать ход, что обеспечит его победу.
- При 17 вариантах у Вани нет возможности выиграть первым ходом после любого хода Пети, он не сможет сразу же сделать 36 камней, и поэтому для него не предусмотрена выигрышная стратегия.
В общем, правильный исход – 9 камней, так как только в этом случае Ваня может завершить игру на следующем ходу.
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
