Боковые стороны трапеции равны 12 см и 16 см, а периметр раввен 54 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Чтобы найти среднюю линию трапеции, нужно использовать формулу, которая связывает среднюю линию \( m \) с боковыми сторонами и основанием трапеции. Средняя линия трапеции определяется как среднее арифметическое длин оснований:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — это длины оснований трапеции. Однако для начала нам нужно определить длины этих оснований.

Дано, что боковые стороны трапеции равны 12 см и 16 см, а периметр равен 54 см. Периметр трапеции можно вычислить по формуле:

\[ P = a + b + c + d \]

где \( c \) и \( d \) — это боковые стороны. Нам известны значения \( c = 12 \) см и \( d = 16 \) см, и периметр \( P = 54 \) см.

Подставим известные значения в уравнение для периметра:

\[ 54 = a + b + 12 + 16 \]

Упростим уравнение:

\[ 54 = a + b + 28 \]

Теперь вычтем 28 из обеих сторон:

\[ a + b = 54 - 28 = 26 \]

Теперь у нас есть сумма оснований \( a + b = 26 \) см. Подставим это значение в формулу для средней линии:

\[ m = \frac{a + b}{2} = \frac{26}{2} = 13 \text{ см} \]

Таким образом, длина средней линии трапеции составляет 13 см.