Вычислите период обращения спутника земли на высоте 160 км над ее поверхностью
Для того чтобы вычислить период обращения спутника Земли на высоте 160 км, нам нужно использовать формулу, связанную с законами движения спутников, а именно с формулой для периода обращения:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \]
где:
- \( T \) - период обращения спутника,
- \( r \) - расстояние от центра Земли до спутника,
- \( G \) - гравитационная постоянная (\( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \)),
- \( M \) - масса Земли (\( M \approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \)).
- Сначала определим расстояние \( r \). Высота спутника составляет 160 км, а радиус Земли примерно 6371 км. Таким образом:
\[ r = R + h = 6371 \, \text{км} + 160 \, \text{км} = 6531 \, \text{км} \]
Преобразуем в метры:
\[ r = 6531 \times 10^3 \, \text{м} = 6.531 \times 10^6 \, \text{м} \]
- Теперь мы можем подставить значения в формулу для периода:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{(6.531 \times 10^6)^3}{6.674 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}} \]
- Посчитаем сначала числитель и знаменатель:
\[ (6.531 \times 10^6)^3 \approx 2.8 \times 10^{20} \, \text{м}^3 \]
\[ 6.674 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24} \approx 3.986 \times 10^{14} \, \text{м}^3/\text{с}^2 \]
- Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{2.8 \times 10^{20}}{3.986 \times 10^{14}}} \]
- Высчитываем:
\[ T \approx 2\pi \sqrt{7.025 \times 10^5} \]
\[ T \approx 2\pi \cdot 841.8 \]
\[ T \approx 5292.1 \, \text{с} \]
- Переведем это в часы:
\[ T \approx \frac{5292.1}{3600} \approx 1.47 \, \text{ч} \]
Таким образом, период обращения спутника Земли на высоте 160 км составляет примерно 1,47 часа.
