В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90◦ , AC = 4,8, sin ∠BAC = 7 25 . Найдите AB.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем воспользоваться определением синуса для нахождения стороны AB.

Дано:

• AC (противолежащая сторона углу A) = 4,8
• sin ∠BAC = 7/25

Мы знаем, что синус угла равен отношению длины противолежащей стороны к длине гипотенузы. Формально это можно записать как:

\[ \sin \angle BAC = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \]

В нашем случае это будет:

\[ \sin \angle BAC = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{7}{25} = \frac{4,8}{AB} \]

Теперь мы можем выразить AB:

\[ AB \cdot \frac{7}{25} = 4,8 \]

Умножим обе стороны уравнения на 25 и поделим на 7:

\[ AB = \frac{4,8 \cdot 25}{7} \]

Теперь посчитаем:

\[ AB = \frac{120}{7} \approx 17,14 \]

Таким образом, длина гипотенузы AB составляет примерно 17,14.