В данной местности по результатам многолетних наблюдений средняя температура июля равна 25∘ C. С помощью неравенства Маркова оцените вероятность того, что в следующем году в данной местности температура будет ниже 30∘ C.

Для решения этой задачи мы воспользуемся неравенством Маркова, которое позволяет оценить вероятность того, что случайная величина превысит определенное значение.

В данном случае, обозначим температуру июля как случайную величину \( X \) с математическим ожиданием \( E[X] = 25 \) °C. Мы хотим оценить вероятность того, что температура будет ниже 30 °C:

\[ P(X < 30) \]

Сначала найдем вероятность того, что температура будет больше или равна 30 °C:

\[ P(X \geq 30) = 1 - P(X < 30) \]

По неравенству Маркова:

\[ P(X \geq a) \leq \frac{E[X]}{a} \]

где \( a = 30 \).

Подставляем известные значения:

\[ P(X \geq 30) \leq \frac{E[X]}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \]

Теперь можем найти вероятность того, что температура будет меньше 30 °C:

\[ P(X < 30) \geq 1 - P(X \geq 30) \]

Таким образом:

\[ P(X < 30) \geq 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \]

Это значит, что по неравенству Маркова, вероятность того, что температура в следующем году будет ниже 30 °C, составляет не менее \( \frac{1}{6} \) или около 16.67%.