построить график и найти промежутки возрастания и убывания функции: y=2x+3
Безусловно! Давайте разберёмся с функцией \( y = 2x + 3 \).
Построение графика: Это линейная функция, которая имеет форму \( y = mx + b \), где \( m \) — это угловой коэффициент, а \( b \) — это срез по оси \( y \).
В нашем случае:
- Угловой коэффициент \( m = 2 \). Это означает, что график функции наклонен вверх, и при увеличении \( x \) значение \( y \) также увеличивается.
- Срез по оси \( y \) \( b = 3 \). То есть, когда \( x = 0 \), \( y = 3 \).
Чтобы построить график:
- Начните с точки (0, 3) на оси \( y \).
- Затем, используя угловой коэффициент 2, можете выбрать ещё одну точку. Например, если \( x = 1 \), то: \[ y = 2(1) + 3 = 5. \] Таким образом, точка (1, 5) тоже принадлежит графику.
Соединив эти точки, вы получите прямую линию, которая будет бесконечно продолжаться в обе стороны.
Промежутки возрастания и убывания: Поскольку это линейная функция с положительным угловым коэффициентом, она будет возрастать на всём своем промежутке. Это означает, что:
- Функция возрастает на интервале \( (-\infty, +\infty) \).
- У функции нет промежутков убывания.
Таким образом, функция \( y = 2x + 3 \) возрастает на всем своём промежутке, и её график представляет собой прямую, наклонённую вверх. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите обсудить другие функции, не стесняйтесь спрашивать!
