Решите пример: 3 4/21-7/12+1 5/42

Для решения данного примера, давайте сначала преобразуем все смешанные числа и дроби в неправильные дроби.

1. Первое число: \(3 \frac{4}{21}\)
   Мы можем преобразовать его в неправильную дробь:
   \(3 \times 21 + 4 = 63 + 4 = 67\)
   Таким образом, \(3 \frac{4}{21} = \frac{67}{21}\).

2. Второе число: \(-\frac{7}{12}\).
   Это число уже в виде неправильной дроби.

3. Третье число: \(1 \frac{5}{42}\)
   Преобразуем его:
   \(1 \times 42 + 5 = 42 + 5 = 47\)
   Таким образом, \(1 \frac{5}{42} = \frac{47}{42}\).

Теперь у нас есть следующее выражение:
\(\frac{67}{21} - \frac{7}{12} + \frac{47}{42}\).

Чтобы производить операции с дробями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 21, 12 и 42 — это 84.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \(\frac{67}{21} = \frac{67 \times 4}{21 \times 4} = \frac{268}{84}\).
2. \(-\frac{7}{12} = -\frac{7 \times 7}{12 \times 7} = -\frac{49}{84}\).
3. \(\frac{47}{42} = \frac{47 \times 2}{42 \times 2} = \frac{94}{84}\).

Теперь подставим их в выражение:
\(\frac{268}{84} - \frac{49}{84} + \frac{94}{84}\).

Теперь сложим и вычтем дроби:
\(\frac{268 - 49 + 94}{84} = \frac{268 - 49 + 94}{84} = \frac{268 - 49 = 219}{84} + \frac{94}{84} = \frac{219 + 94 = 313}{84}\).

Итак, итоговое значение:
\(\frac{313}{84}\).

Теперь преобразуем его обратно в смешанное число:
\(313 \div 84\) даёт 3 (остаток 61), таким образом, это будет:
\(3 \frac{61}{84}\).

Ответом на ваш пример является:
\(3 \frac{61}{84}\).