Проводится исследование с целью определить средний вес женщин в возрастной группе 25– 30 лет. Для этого случайным образом выбирают представителей этой группы населения и измеряют…

Для решения этой задачи можно использовать формулу для определения необходимого объема выборки, чтобы с заданной вероятностью (в данном случае 0,95) оценить среднее значение с заданной точностью.

Мы будем использовать следующую формулу для расчета размера выборки:

\[ n = \left( \frac{Z \cdot \sigma}{E} \right)^2 \]

где:

• \( n \) — необходимый размер выборки,
• \( Z \) — значение Z-критерия для заданного уровня значимости (в нашем случае, для 0,95, Z примерно равен 1,96, что соответствует 5% значимости двухстороннего теста),
• \( \sigma \) — стандартное отклонение (в данном случае 3 кг),
• \( E \) — максимальная допустимая ошибка (в нашем случае 1 кг).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ n = \left( \frac{1,96 \cdot 3}{1} \right)^2 \]

Теперь рассчитаем:

1. Вычислим дробь: \( \frac{1,96 \cdot 3}{1} = 5,88 \)

2. Возводим в квадрат: \( (5,88)^2 \approx 34,5744 \)

Поскольку размер выборки должен быть целым числом, мы округляем до ближайшего большего целого числа.

Таким образом, необходимый размер выборки \( n \) составляет 35.

Итак, чтобы с вероятностью более 0,95 утверждать, что средний вес отобранной группы будет отличаться от среднего веса всех женщин этой возрастной группы не более чем на 1 кг, необходимо провести 35 измерений.