Укажите, какое из уравнений (x + 8) · (x - 7) = 0; x/2-x/4=5; x⁴-5x²-36=0; x⁶-4x³-3=0 является биквадратным?
Чтобы определить, какое из данных уравнений является биквадратным, сначала давайте кратко вспомним, что такое биквадратное уравнение. Биквадратное уравнение — это уравнение вида \(x^4 + ax^2 + b = 0\), где \(a\) и \(b\) — некоторые константы.
Теперь рассмотрим ваши уравнения:
\((x + 8) \cdot (x - 7) = 0\) — Это квадратное уравнение, так как можно разложить его в форму \(x^2 + (8-7)x - 56 = 0\).
\(\frac{x}{2} - \frac{x}{4} = 5\) — Это линейное уравнение, которое можно решить для \(x\).
\(x^4 - 5x^2 - 36 = 0\) — Это уравнение имеет вид \(x^4 + ax^2 + b = 0\) (где \(a = -5\) и \(b = -36\)), что соответствует определению биквадратного уравнения.
\(x^6 - 4x^3 - 3 = 0\) — Это уравнение имеет степень 6, не является биквадратным.
Таким образом, единственным биквадратным уравнением среди предложенных является \(x^4 - 5x^2 - 36 = 0\).
