Катушка из N= 100 витков радиуса r= 1 см помещена в однородное магнитное поле (рис. 1), которое равномерно меняется от B1= 10 ⋅10−2 Тл до B2= 40 ⋅10−2 Тл за время Δt= 20 с.…
Катушка из N= 100 витков радиуса r= 1 см помещена в однородное магнитное поле (рис. 1), которое равномерно меняется от B1= 10 ⋅10−2 Тл до B2= 40 ⋅10−2 Тл за время Δt= 20 с. Определи, ток какой силы протекал по катушке в ходе этого процесса, если сопротивление катушки R= 15 Ом. (Ответ округли до сотых.)
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законом Фарадея о электромагнитной индукции, который гласит, что электродвижущая сила (ЭДС) индукции в замкнутом контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через этот контур.
- Вычисляем изменение магнитного поля:
\[ \Delta B = B_2 - B_1 = 40 \cdot 10^{-2} \, \text{Тл} - 10 \cdot 10^{-2} \, \text{Тл} = 30 \cdot 10^{-2} \, \text{Тл} = 0.3 \, \text{Тл} \]
- Вычисляем магнитный поток через катушку:
Магнитный поток \(\Phi\) через одну виток катушки рассчитывается по формуле:
\[ \Phi = B \cdot S \]
где \(S\) – площадь поперечного сечения катушки. Поскольку катушка имеет форму круга, ее площадь равна:
\[ S = \pi r^2 \] Подставим радиус \(r = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м}\):
\[ S = \pi (0.01 \, \text{м})^2 \approx 3.14 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим это значение в формулу для магнитного потока:
\[ \Phi_1 = B_1 \cdot S = 10 \cdot 10^{-2} \cdot 3.14 \cdot 10^{-4} \approx 3.14 \cdot 10^{-6} \, \text{Wb} \]
\[ \Phi_2 = B_2 \cdot S = 40 \cdot 10^{-2} \cdot 3.14 \cdot 10^{-4} \approx 12.56 \cdot 10^{-6} \, \text{Wb} \]
Изменение магнитного потока \(\Delta \Phi\) будет равно:
\[ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 \approx 12.56 \cdot 10^{-6} - 3.14 \cdot 10^{-6} = 9.42 \cdot 10^{-6} \, \text{Wb} \]
- Вычисляем ЭДС индукции:
Согласно закону Фарадея, ЭДС индукции может быть найдена по формуле:
\[ \mathcal{E} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
где \(N\) – количество витков (в данном случае \(N = 100\)), а \(\Delta t = 20 \, \text{с}\).
Подставим значения:
\[ \mathcal{E} = -100 \cdot \frac{9.42 \cdot 10^{-6}}{20} \approx -4.71 \cdot 10^{-6} \, \text{В} \]
- Вычисляем силу тока:
Сила тока \(I\) в катушке определяется по закону Ома:
\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} \]
где \(R = 15 \, \text{Ом}\).
Подставляя значения получаем:
\[ I = \frac{4.71 \cdot 10^{-6}}{15} \approx 3.14 \cdot 10^{-7} \, \text{А} \]
Таким образом, сила тока, который протекал по катушке, составляет примерно \(0.00 \, \text{А}\), если округлить до сотых, то окончательный ответ будет 0.00 А.
