Для квадратичной функции y = − 4 x 2 y=−4x 2 найдите её промежутки возрастания и убывания. Убывает, если x ∈ ( x∈( ; ; ) ) Возрастает, если x ∈ ( x∈( ; ; ) )
Для квадратичной функции \( y = -4x^2 \) мы можем определить её промежутки возрастания и убывания, анализируя её график и производную.
Определение производной:
Найдём первую производную функции: \[ y' = \frac{d}{dx} (-4x^2) = -8x \]
Нахождение критических точек:
Установим производную равной нулю для нахождения критических точек: \[ -8x = 0 \implies x = 0 \]
Анализ знака производной:
Теперь определим знак производной на промежутках, которые получились: \((- \infty, 0)\) и \((0, + \infty)\).
Для \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \[ y' = -8(-1) = 8 > 0 \quad \text{(функция возрастает)} \]
Для \( x > 0 \) (например, \( x = 1 \)): \[ y' = -8(1) = -8 < 0 \quad \text{(функция убывает)} \]
Определение промежутков возрастания и убывания:
- Функция возрастает на промежутке: \( x \in (-\infty, 0) \)
- Функция убывает на промежутке: \( x \in (0, +\infty) \)
Таким образом, можно записать:
- Убывает, если \( x \in (0; +\infty) \)
- Возрастает, если \( x \in (-\infty; 0) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшее объяснение, не стесняйтесь обращаться!
