Опираясь на график квадратичной функции y = − 1 5 x 2 , y=− 5 1 x 2 , найдите её промежутки возрастания и убывания. Убывает, если x ∈ ( x∈( ; ; ) ) Возрастает, если x ∈ ( x∈( ;…
Опираясь на график квадратичной функции y = − 1 5 x 2 , y=− 5 1 x 2 , найдите её промежутки возрастания и убывания. Убывает, если x ∈ ( x∈( ; ; ) ) Возрастает, если x ∈ ( x∈( ; ; ) )
Для функции \( y = -\frac{1}{5}x^2 \) мы можем определить её промежутки возрастания и убывания, проанализировав её производную.
Найдем производную функции: \[ y' = -\frac{2}{5}x \]
Определим, когда производная равна нулю: \[ -\frac{2}{5}x = 0 \implies x = 0 \] Это значение указывает на стационарную точку, где функция может меняться с возрастающей на убывающую или наоборот.
Исследуем знак производной:
- Для \( x < 0 \): \( y' = -\frac{2}{5}x > 0 \) (функция возрастает)
- Для \( x > 0 \): \( y' = -\frac{2}{5}x < 0 \) (функция убывает)
Таким образом, мы можем сделать следующие выводы о промежутках:
- Убывает на интервале \( x \in (0; +\infty) \)
- Возрастает на интервале \( x \in (-\infty; 0) \)
Если есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!
