стороны треугольника равны 6 см и 8√2 см угол между ними равен 45 найдите длинну третьей стороны треугольника

Для решения задачи используем теорему косинусов. По ней длина третьей стороны треугольника \( c \) может быть найдена по следующей формуле:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( a \) и \( b \) — длины известных сторон,
• \( C \) — угол между этими сторонами.

В данном случае у нас есть:

• \( a = 6 \, \text{см} \),
• \( b = 8\sqrt{2} \, \text{см} \),
• \( C = 45^\circ \).

Теперь подставим значения в формулу. Сначала найдём \( \cos(45^\circ) \):

\[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь можем подставить все значения в формулу:

\[ c^2 = 6^2 + (8\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Считаем каждую часть:

1. \( 6^2 = 36 \)
2. \( (8\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128 \)
3. \( 2 \cdot 6 \cdot 8\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \cdot 8 \cdot 2 = 96 \)

Теперь подставляем эти значения в равенство:

\[ c^2 = 36 + 128 - 96 \] \[ c^2 = 68 \]

Теперь найдём \( c \):

\[ c = \sqrt{68} = \sqrt{4 \cdot 17} = 2\sqrt{17} \, \text{см} \]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \( 2\sqrt{17} \, \text{см} \).