Найдите площадь треугольника АВС, если: а) АВ= 6V8 см, АС = 4 см, LA = 60°; б) ВС = 3 см, AB =18/2 см, LB=45°; в) АС = 14 см, СВ = 7 см,

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу площади, основанную на сторонах и углах треугольника:

1. Если известны две стороны и угол между ними (S = (1/2) * a * b * sin(α)), то:

а) Даны:

• AB = 6√8 см,
• AC = 4 см,
• ∠A = 60°.

Площадь треугольника ABC: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(∠A \\ = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot \sin(60°) \]

Значение \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \\ = \frac{1}{2} \cdot 12 \sqrt{8} \cdot \sqrt{3} \\ = 6 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \\ = 12\sqrt{6} \, \text{см}^2. \]

б) Даны:

• BC = 3 см,
• AB = 18/2 = 9 см,
• ∠B = 45°.

Площадь треугольника ABC: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(∠B) \\ = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 3 \cdot \sin(45°) \]

Значение \(\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). \[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \\ = \frac{27\sqrt{2}}{4} \, \text{см}^2. \]

в) Даны:

• AC = 14 см,
• BC = 7 см,
• ∠C = 48°.

Площадь треугольника ABC: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(∠C) \\ = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot \sin(48°) \]

Значение \(\sin(48°) \approx 0.743\). \[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot 0.743 \\ = 49 \cdot 0.743 \\ \approx 36.387 \, \text{см}^2. \]

Ответы: а) \( 12\sqrt{6} \, \text{см}^2\) б) \( \frac{27\sqrt{2}}{4} \, \text{см}^2\) в) \( \approx 36.387 \, \text{см}^2 \)