2,4 + 5,4 х (13 3/4-12 13/14)
Для решения выражения \( 2,4 + 5,4 \times (13 \frac{3}{4} - 12 \frac{13}{14}) \), давайте сначала разберем каждую часть.
- Начнем с выполнения вычитания в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 13 \frac{3}{4} = \frac{13 \times 4 + 3}{4} = \frac{52 + 3}{4} = \frac{55}{4} \)
- \( 12 \frac{13}{14} = \frac{12 \times 14 + 13}{14} = \frac{168 + 13}{14} = \frac{181}{14} \)
Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 14 — это 28.
Преобразуем дроби:
- \( \frac{55}{4} = \frac{55 \times 7}{4 \times 7} = \frac{385}{28} \)
- \( \frac{181}{14} = \frac{181 \times 2}{14 \times 2} = \frac{362}{28} \)
Теперь вычтем дроби: \[ \frac{385}{28} - \frac{362}{28} = \frac{385 - 362}{28} = \frac{23}{28} \]
Далее умножим результат на \( 5,4 \): \[ 5,4 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5} \] Теперь умножаем: \[ 5,4 \times \frac{23}{28} = \frac{27}{5} \times \frac{23}{28} = \frac{27 \times 23}{5 \times 28} \]
Выполним умножение: \[ 27 \times 23 = 621 \] \[ 5 \times 28 = 140 \] Таким образом, у нас получается: \[ \frac{621}{140} \]
Теперь вернемся к начальному выражению: \[ 2,4 + \frac{621}{140} \] Преобразуем \( 2,4 \): \[ 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \]
Найдем общий знаменатель для \( 5 \) и \( 140 \), который равен \( 140 \): \[ \frac{12}{5} = \frac{12 \times 28}{5 \times 28} = \frac{336}{140} \]
Теперь мы можем сложить дроби: \[ \frac{336}{140} + \frac{621}{140} = \frac{336 + 621}{140} = \frac{957}{140} \]
Упрощаем дробь: \( 957 \div 7 = 136 \) и \( 140 \div 7 = 20 \), значит: \[ \frac{957}{140} = \frac{136}{20} \]
Таким образом, конечный ответ: \[ \frac{136}{20} \text{ или } 6,8 \]
Выражение равно \( 6,8 \).
