В алюминевый калориметр массой 0,2 кг, содержащий 0,34 кг воды при температуре 23,5°C, опустили 82,5 г льда при температуре 0°C. Весь лед расплавился. Определите установившуюся в…

Для решения этой задачи используем принцип сохранения энергии. В калориметре происходит обмен теплом между алюминием, водой и льдом, который превращается в воду. Нам нужно рассчитать конечную температуру \( T_f \), установившуюся в калориметре.

Данные, которые мы имеем:

• Масса алюминевого калориметра \( m_{\text{Al}} = 0,2 \, \text{кг} \)
• Масса воды \( m_{\text{H}_2O} = 0,34 \, \text{кг} \)
• Начальная температура воды и калориметра \( T_i = 23,5 \, \text{°C} \)
• Масса льда \( m_{\text{лед}} = 0,0825 \, \text{кг} \)
• Начальная температура льда \( T_{\text{лед}} = 0 \, \text{°C} \)

Теплотворная способность алюминия \( c_{\text{Al}} \) составляет примерно \( 900 \, \text{Дж/(кг·°C)} \), а воды \( c_{\text{H}_2O} \) — \( 4180 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).

Также необходимо учитывать скрытую теплоту плавления льда, которая составляет примерно \( L_{\text{лед}} = 334000 \, \text{Дж/кг} \).

1. Вычислим количество теплоты, необходимое для плавления льда: \[ Q_{\text{плавление}} = m_{\text{лед}} \cdot L_{\text{лед}} = 0,0825 \, \text{кг} \cdot 334000 \, \text{Дж/кг} = 27555 \, \text{Дж} \]

2. После плавления весь лед становится водой при температуре \( T_f \).

3. Теперь запишем уравнение сохранения энергии, где теплота, отданная водой и калориметром, равна теплоте, которую получил лед для плавления и последующего нагрева.

Теплота, отданная калориметром (алюминий) и водой: \[ Q_{\text{отдано}} = m_{\text{Al}} \cdot c_{\text{Al}} \cdot (T_i - T_f) + m_{\text{H}_2O} \cdot c_{\text{H}_2O} \cdot (T_i - T_f) \]

Теплота, полученная льдом: \[ Q_{\text{получено}} = Q_{\text{плавление}} + m_{\text{лед}} \cdot c_{\text{H}_2O} \cdot (T_f - T_{\text{лед}}) \\ = 27555 \, \text{Дж} + 0,0825 \cdot 4180 \cdot (T_f - 0) \]

Теперь подставим все известные величины в уравнение:

\[ 0,2 \cdot 900 \cdot (23,5 - T_f) + 0,34 \cdot 4180 \cdot (23,5 - T_f) = 27555 + 0,0825 \cdot 4180 \cdot T_f \]

Теперь произведем вычисления:

\[ 180 \cdot (23,5 - T_f) + 1411,2 \cdot (23,5 - T_f) = 27555 + 345,15 \cdot T_f \]

Объединим подобные: \[ (180 + 1411,2) \cdot (23,5 - T_f) = 27555 + 345,15 \cdot T_f \] \[ 1591,2 \cdot (23,5 - T_f) = 27555 + 345,15 \cdot T_f \]

Раскроем скобки: \[ 37365,6 - 1591,2 \cdot T_f = 27555 + 345,15 \cdot T_f \]

Теперь перенесем все слагаемые с \( T_f \) в одну сторону: \[ 37365,6 - 27555 = 1591,2 \cdot T_f + 345,15 \cdot T_f \\ 9809,6 = (1591,2 + 345,15) \cdot T_f \\ 9809,6 = 1936,35 \cdot T_f \\ T_f = \frac{9809,6}{1936,35} \approx 5,07 \, \text{°C} \]

Таким образом, установившаяся температура в калориметре составит примерно 5,1 °C.