Y=x(x-3), где -2
Чтобы решить уравнение \(y = x(x - 3)\) на промежутке \(-2 < x < 2\), давайте сначала упростим его.
Раскроем скобки: \[ y = x^2 - 3x \]
Теперь найдем значение функции на заданном интервале \(-2 < x < 2\). Для этого подставим значения \(x = -2\) и \(x = 2\) в уравнение, чтобы определить значения функции в этих точках, а также посмотрим, как ведёт себя функция в промежутке.
Подставляем \(x = -2\): \[ y = (-2)^2 - 3(-2) = 4 + 6 = 10 \]
Подставляем \(x = 2\): \[ y = (2)^2 - 3(2) = 4 - 6 = -2 \]
Таким образом, на границах интервала мы получили:
- \(y(-2) = 10\)
- \(y(2) = -2\)
- Теперь мы можем нарисовать график функции. Простая парабола, открытая вверх, будет пересекаться с осью y, а её вершина находится в точке, где \(x = \frac{-b}{2a} = \frac{3}{2} \) (по формуле для нахождения координаты вершины параболы).
Подставим \(x = \frac{3}{2}\) в уравнение для нахождения \(y\): \[ y = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} = -\frac{9}{4} \]
Таким образом, точка вершины получается \(\left(\frac{3}{2}, -\frac{9}{4}\right)\).
- Чтобы анализировать, как функция ведет себя в промежутке \(-2 < x < 2\), можно посчитать значения функции в некоторых точках между -2 и 2, например, в точках -1, 0 и 1.
При \(x = -1\): \[ y = (-1)^2 - 3(-1) = 1 + 3 = 4 \]
При \(x = 0\): \[ y = (0)^2 - 3(0) = 0 \]
При \(x = 1\): \[ y = (1)^2 - 3(1) = 1 - 3 = -2 \]
- Итак, мы осознали, что функция приобретает следующие значения на интервале \(-2 < x < 2\):
| \(x\) | \(y\) |
|---|---|
| -2 | 10 |
| -1 | 4 |
| 0 | 0 |
| 1 | -2 |
| 2 | -2 |
Функция начинает с 10, снижается до 0 в точке \(x = 0\), достигает минимального значения \(-2\) в точке 1 и снова поднимается, достигая -2 в конце интервала.
Таким образом, парабола открыта вверх и проходит через указанные точки в заданном интервале.
Если необходимо более подробное пояснение по конкретным аспектам, не стесняйтесь спрашивать!
