Если максимальная скорость шарика радиуса 1,2 мм при ламинарном обтекании его глицерином (r=1,3*10^3 кг/м3; h=1,4 Пас) составляет 23 см/с, то минимальная скорость шара радиуса 5,5…

Чтобы найти минимальную скорость шара радиуса 5,5 см при турбулентном обтекании его водой, нам необходимо воспользоваться уравнением Стокса для ламинарного течения и критерием Рейнольдса для определения турбулентного течения.

1. Исходные данные:

   • Радиус маленького шарика \( r_1 = 1,2 \) мм = \( 0,0012 \) м
   • Максимальная скорость этого шарика \( V_{max1} = 23 \) см/с = \( 0,23 \) м/с
   • Плотность глицерина \( \rho_{глицерин} = 1,3 \times 10^3 \) кг/м³
   • Вязкость глицерина \( \mu_{глицерин} = 1,4 \) Пас
   • Радиус большого шарика \( r_2 = 5,5 \) см = \( 0,055 \) м
   • Плотность воды \( \rho_{вода} = 10^3 \) кг/м³
   • Вязкость воды \( \mu_{вода} = 10^{-3} \) Пас

2. Определим число Рейнольдса для маленького шарика: Число Рейнольдса \( Re \) рассчитывается по формуле: \[ Re = \frac{\rho \cdot V \cdot D}{\mu} \] где \( D = 2r \) - диаметр шарика.

   Для маленького шарика: \[ D_1 = 2 \cdot r_1 = 2 \cdot 0,0012 = 0,0024 \text{ м} \]

   Подставим значения: \[ Re_1 = \frac{(1,3 \times 10^3) \cdot 0,23 \cdot 0,0024}{1,4} \approx 0,165 \text{ (лорна)} \]

3. Определим минимальную скорость для большого шарика: Сначала найдем критическое число Рейнольдса для перехода от ламинарного к турбулентному течению, обычно оно составляет около 2000. Мы можем считать, что минимальная скорость для турбулентного обтекания определится как: \[ V_{min2} = \frac{Re_{крит} \cdot \mu_{вода}}{\rho_{вода} \cdot D_2} \] где \( D_2 = 2r_2 = 2 \cdot 0,055 = 0,11 \text{ м} \) и \( Re_{крит} = 2000 \).

   Подставим значения: \[ V_{min2} = \frac{2000 \cdot (10^{-3})}{(10^3) \cdot 0,11} \approx \frac{2}{0,11} \approx 18,18 \text{ м/с} \]

Таким образом, минимальная скорость шара радиуса 5,5 см при турбулентном обтекании его водой будет приблизительно 18,18 м/с.