При удлинении на 2 см стальная пружина имеет потенциальную энергию упругой деформации 4 Дж. Как изменится потенциальная энергия этой пружины при уменьшении удлинения на 1 см?

Давайте разберёмся с задачей. Потенциальная энергия упругой деформации пружины рассчитывается по формуле: \[ U = \frac{1}{2} k x^2, \] где \( U \) — потенциальная энергия, \( k \) — коэффициент жёсткости пружины, а \( x \) — удлинение пружины. В условии сказано, что при удлинении на 2 см (или 0,02 м) потенциальная энергия составляет 4 Дж. Мы можем выразить коэффициент жёсткости \( k \): \[ 4 = \frac{1}{2} k (0,02)^2. \] Умножим обе стороны на 2: \[ 8 = k (0,02)^2, \] \[ k = \frac{8}{0,0004} = 20000 \, \text{Н/м}. \] Теперь, нам нужно найти потенциальную энергию при уменьшении удлинения на 1 см (или 0,01 м). Таким образом, новое удлинение \( x \) составит: \[ x = 2 \, \text{см} - 1 \, \text{см} = 1 \, \text{см} = 0,01 \, \text{м}. \] Теперь подставим значение \( x \) в формулу для потенциальной энергии: \[ U' = \frac{1}{2} k (0,01)^2. \] Подставляя значение \( k = 20000 \): \[ U' = \frac{1}{2} \cdot 20000 \cdot (0,01)^2, \] \[ U' = \frac{1}{2} \cdot 20000 \cdot 0,0001 = 1 \, \text{Дж}. \] Таким образом, потенциальная энергия пружины при уменьшении удлинения на 1 см составит 1 Дж.