При удлинении на 2 см стальная пружина имеет потенциальную энергию упругой деформации 4 Дж. Как изменится потенциальная энергия этой пружины при уменьшении удлинения на 1 см?

Давайте разберёмся с задачей. Потенциальная энергия упругой деформации пружины рассчитывается по формуле:

\[ U = \frac{1}{2} k x^2, \]

где \( U \) — потенциальная энергия, \( k \) — коэффициент жёсткости пружины, а \( x \) — удлинение пружины.

В условии сказано, что при удлинении на 2 см (или 0,02 м) потенциальная энергия составляет 4 Дж. Мы можем выразить коэффициент жёсткости \( k \):

\[ 4 = \frac{1}{2} k (0,02)^2. \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 8 = k (0,02)^2, \]

\[ k = \frac{8}{0,0004} = 20000 \, \text{Н/м}. \]

Теперь, нам нужно найти потенциальную энергию при уменьшении удлинения на 1 см (или 0,01 м). Таким образом, новое удлинение \( x \) составит:

\[ x = 2 \, \text{см} - 1 \, \text{см} = 1 \, \text{см} = 0,01 \, \text{м}. \]

Теперь подставим значение \( x \) в формулу для потенциальной энергии:

\[ U' = \frac{1}{2} k (0,01)^2. \]

Подставляя значение \( k = 20000 \):

\[ U' = \frac{1}{2} \cdot 20000 \cdot (0,01)^2, \]

\[ U' = \frac{1}{2} \cdot 20000 \cdot 0,0001 = 1 \, \text{Дж}. \]

Таким образом, потенциальная энергия пружины при уменьшении удлинения на 1 см составит 1 Дж.