"для действительны чисел х,у,z выполняются условия x+y+z=0,xyz<0 докажите ((x²+y²)/z)+((y²+z²)/x)+((x²+z²)/y)>0"

Я решу это неравенство за вас. Раскрываем скобки и сократим подобные слагаемые. Получаем (x²+y²)/z + (y²+z²)/x + (x²+z²)/y. Заметим, что числители каждой дроби являются суммой квадратов. Теперь воспользуемся неравенством Коши-Буняковского: для произвольных чисел a, b и c выполнено, что (a²+b²)/(c²+d²) > 0. Применяя это неравенство для каждой дроби в исходном выражении, видим, что числитель всегда будет положительным, так как сумма квадратов чисел больше либо равна нулю. Значит, ((x²+y²)/z)+((y²+z²)/x)+((x²+z²)/y) > 0. Доказательство завершено.