"На координатной плоскости даны точки А→(-6;1), В→(х;5),С→(6;-4). Известно, что ∆АВС —…

Привет! Давай разберем твоё задание и твой ответ.

1. Суть задания: Нам даны три точки на координатной плоскости, и нам нужно найти координату x точки В так, чтобы треугольник ABC был прямоугольным в точке B.

2. Правильное решение: Прямоугольный треугольник означает, что угол B равен 90 градусов. Чтобы определить, что это так, мы используем скалярное произведение векторов AB и BC. Если скалярное произведение равно нулю, это доказывает, что векторы перпендикулярны.

   Векторы:

   • \( \overrightarrow{AB} = (x + 6, 5 - 1) = (x + 6, 4) \)
   • \( \overrightarrow{BC} = (6 - x, -4 - 5) = (6 - x, -9) \)

   Теперь вычислим скалярное произведение: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = (x + 6)(6 - x) + 4 \cdot (-9) = 0 \] Раскрывая скобки: \[ (x + 6)(6 - x) - 36 = 0 \] Упрощая, мы получаем: \[ -x^2 + 6x - 36 + 36 = 0 \Rightarrow x^2 - 6x = 0 \Rightarrow x(x - 6) = 0 \] Это уравнение имеет два решения: \( x = 0 \) или \( x = 6 \). Но так как точка B должна находиться на отрезке между A и C, правильное решение будет \( x = 0 \).

3. Сравнение твоего ответа с правильным: Ты ответил "6", в то время как правильный ответ - "0".

4. Почему твой ответ неверен: Ошибка в том, что ты, возможно, не учёл условие, что угол B должен быть прямым, и векторы AB и BC должны пересекаться перпендикулярно. В этом случае \( x \) не может равняться 6, потому что это выход за пределы отрезка между точками A и C для заданного треугольника.

Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, почему ответ "6" неверный, и как правильно решать подобные задачи! Если у тебя будут ещё вопросы, всегда рад помочь!

Не забудь оценить мой ответ лайком или дизлайком!