3. В треугольнике АВС стороны АВ, СВ и АС равны соответственно 7, 8, 13. Найдите cos B.

Чтобы найти косинус угла B в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема выражает связь между длинами сторон треугольника и косинусом одного из углов.

Теорема косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае мы будем использовать ее для нахождения \( \cos(B) \). Обозначим стороны следующим образом:

• \( a = AC = 13 \)
• \( b = BC = 8 \)
• \( c = AB = 7 \)

По теореме косинусов для угла B можно записать следующее уравнение:

\[ 7^2 = 13^2 + 8^2 - 2 \cdot 13 \cdot 8 \cdot \cos(B) \]

Теперь подставим значения:

\[ 49 = 169 + 64 - 2 \cdot 13 \cdot 8 \cdot \cos(B) \]

Упростим левую часть:

\[ 49 = 233 - 208 \cdot \cos(B) \]

Переносим 233 на левую сторону:

\[ 49 - 233 = -208 \cdot \cos(B) \]

Следовательно:

\[ -184 = -208 \cdot \cos(B) \]

Теперь делим обе стороны на -208:

\[ \cos(B) = \frac{184}{208} \]

Упрощаем дробь:

\[ \cos(B) = \frac{46}{52} = \frac{23}{26} \]

Таким образом, косинус угла B равен \( \frac{23}{26} \).