2. В треугольнике АВС известно, что АВ = 6v3 см, ZC = 60°, ZB = 30°. Найдите сторону АС треугольника.
В треугольнике ABC, где известно, что AB = 6√3 см, угол C = 60° и угол B = 30°, мы можем использовать закон синусов для решения данной задачи.
Сначала найдем угол A. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Таким образом:
Угол A = 180° - угол B - угол C = 180° - 30° - 60° = 90°.
Теперь у нас есть треугольник ABC, в котором угол A равен 90°, угол B равен 30°, а угол C равен 60°. Это значит, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником.
Теперь мы можем применить соотношения для треугольника с углами 30° и 60°. Сторона, противоположная углу 30° (в нашем случае это сторона AC), равна половине гипотенузы (с стороны AB), а сторона, противоположная углу 60° (сторона BC), равна \( \sqrt{3} \) раза больше стороны AC.
Обозначим сторону AC как x. Тогда:
- AB (гипотенуза) = 6√3 см.
- AC (противоположная полууглу 30°) = x см.
- BC (противоположная углу 60°) = x√3.
Согласно свойства треугольника, у нас есть:
- AB = 2 * AC, где AC = x. Тогда:
\[ 6\sqrt{3} = 2x. \]
Решаем это уравнение:
\[ x = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ см.} \]
Таким образом, сторона AC треугольника равна 3√3 см.
