Определи градусную меру дуги H Z HZ , если ∠ M N R = 21 ° ∠MNR=21° , а меньшая дуга M R MR равна 104 ° 104° .
Чтобы найти градусную меру дуги \( HZ \) (или \( HZ \)), нужно воспользоваться свойствами углов и дуг в круге.
Известно, что:
- Угол \( \angle MNR = 21^\circ \).
- Меньшая дуга \( MR = 104^\circ \).
Углы, образованные радиусами, проведенными к концам дуги, выражают половину величины дуги, на которую они опираются. Поэтому:
\[ \angle MNR = \frac{1}{2} \cdot \text{другая дуга}. \]
Пусть сумма дуг \( MR \) и \( HZ \) равна \( 360^\circ \). Тогда другая дуга (дуга \( HZ \)) будет равна:
\[ HZ = 360^\circ - MR = 360^\circ - 104^\circ = 256^\circ. \]
Теперь можем найти величину угла \( HZ \):
\[ \angle MNR = \frac{1}{2} \cdot HZ. \]
Таким образом, можем составить уравнение:
\[ 21^\circ = \frac{1}{2} \cdot HZ. \]
Умножая обе стороны на 2, получаем:
\[ HZ = 2 \cdot 21^\circ = 42^\circ. \]
Следовательно, градусная мера дуги \( HZ \) равна \( 42^\circ \).
