Определи градусную меру дуги H Z HZ , если ∠ M N R = 21 ° ∠MNR=21° , а меньшая дуга M R MR равна 104 ° 104° .
Для нахождения градусной меры дуги \( HZ \) (или \( HZ = \) дуга, заключающаяся между точками \( H \) и \( Z \)), мы можем использовать известные данные о угле \( \angle MNR \) и дуге \( MR \).
Дуга \( MR \) равна \( 104° \), а угол \( \angle MNR \) равен \( 21° \).
Угловая мера, образованная двумя радиусами, проходит через точку на окружности и равна половине разности больших и меньших дуг, но в данном случае можно применить правило, согласно которому:
\[ \angle MNR = \frac{1}{2} (д(duga MZ) - д(duga MR)) \]
Мы можем найти большую дугу \( MZ \):
Поскольку сумма всех дуг в окружности равна \( 360° \), то большая дуга \( MZ \) равна:
\[ д(duga MZ) = 360° - д(duga MR) = 360° - 104° = 256° \]
Теперь подставляем данные в формулу:
\[ 21° = \frac{1}{2} (д(duga MZ) - д(duga MR)) \]
Подставляем значения:
\[ 21° = \frac{1}{2} (д(duga MZ) - 104°) \]
Умножаем на 2:
\[ 42° = д(duga MZ) - 104° \]
Находим дугу \( MZ \):
\[ д(duga MZ) = 42° + 104° = 146° \]
Теперь можно найти градусную меру дуги \( HZ \):
\[ д(duga HZ) = д(duga MZ) - д(duga MR) = 256° - 104° = 152° \]
Таким образом, меньшая дуга \( HZ \) равна \( 152° \).
