Построить график у=|х^2-4х|
Чтобы построить график функции \( y = |x^2 - 4x| \), давайте сначала разберем, что у нас находится внутри модуля.
Приведем выражение под модулем к более удобному виду: \[ y = |x^2 - 4x| = |x(x - 4)| \]
Найдем корни уравнения: Чтобы определить, где выражение внутри модуля равно нулю, решим уравнение: \[ x(x - 4) = 0 \] Это уравнение имеет два корня: \( x = 0 \) и \( x = 4 \).
Анализ знака выражения \( x(x - 4) \): Разделим числовую ось на три интервала, основываясь на корнях:
- На интервале \( (-\infty, 0) \): \( x < 0 \) и \( x - 4 < 0 \) → произведение будет положительным.
- На интервале \( (0, 4) \): \( x > 0 \) и \( x - 4 < 0 \) → произведение будет отрицательным.
- На интервале \( (4, +\infty) \): \( x > 0 \) и \( x - 4 > 0 \) → произведение будет положительным.
Таким образом, мы можем записать функцию без модуля в этих интервалах:
- Для \( x < 0 \): \( y = x^2 - 4x \)
- Для \( 0 \leq x < 4 \): \( y = -(x^2 - 4x) = -x^2 + 4x \)
- Для \( x \geq 4 \): \( y = x^2 - 4x \)
Теперь составим график для каждой части:
- На интервале \( (-\infty, 0) \): парабола направлена вверх, начинается от \( y = 0 \).
- На интервале \( (0, 4) \): перевернутая парабола, которая также пересекает ось \( y \) в точке, когда \( x = 2 \) (максимум).
- На интервале \( (4, +\infty) \): снова парабола, направленная вверх.
Найдите точки пересечения с осью \( x \): Это как раз корни, которые мы нашли ранее: \( (0, 0) \) и \( (4, 0) \).
Определите максимумы и минимумы: Максимум функции происходит в \( x = 2 \): \[ y(2) = |2^2 - 4 \cdot 2| = |4 - 8| = 4 \]
Построение графика: Можно нанести точки и провести линии, соединяющие их. Убедитесь, что график переходит через найденные точки пересечения и учитывает обозначенные интервалы.
Обобщая, функция выглядит как две параболы, часть из которых направлена вверх, а часть — вниз, с максимальной точкой в \( (2, 4) \) и пересечениями с осью \( x \) в \( (0, 0) \) и \( (4, 0) \). Удачи в построении графика!
