точка M середина стороны BC треугольника ABC . Известно что угол AMC больше 90⁰. Докажите что AB<AC
Давайте разберёмся с этой задачей! У нас есть треугольник ABC, в котором точка M является серединой стороны BC, и дано, что угол AMC больше 90°. Нам нужно доказать, что отрезок AB меньше отрезка AC.
Запишем, что M — середина BC. Это означает, что BM = MC.
Рассмотрим угол AMC. Условие говорит, что угол AMC больше 90°. Это значит, что отрезок AM направлен "внутрь" треугольника ABC и располагается в области, где M ближе к A.
Из условия о угле следует, что точка A расположена на стороне, которая противоположна отрезку BC. Поскольку M — середина BC, это также указывает на то, что отрезки AB и AC могут быть сравнимы, но в условиях задачи угол AMC сообщает нам о том, что A находится на такой стороне, что длина AB должна быть меньше AC, чтобы поддерживать угол более 90°, так как из A можно провести луч, который пересечёт BC в M и станет образовывать угол меньше 90° с AC.
Сравнение отрезков AB и AC: Мы можем использовать теорему о сторонниках угла. Если угол против одной стороны больше 90°, то сторона, противоположная большему углу, меньше другой. В нашем случае это означает, что AB < AC.
Следовательно, мы можем сделать вывод, что AB действительно меньше AC, что и было нужно доказать.
