На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают так, что угол скольжения ϑ изменяется. Когда этот угол делается равным 64°, наблюдается…
На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают так, что угол скольжения ϑ изменяется. Когда этот угол делается равным 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка. Принимая расстояние d между атомными плоскостями кристалла равным 200 пм, определить длину волны де Бройля λ электронов и их скорость v.
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением Брегга, которое связывает угол дифракции, расстояние между атомными плоскостями и длину волны.
Уравнение Брегга выглядит следующим образом:
\[ n \lambda = 2d \sin \theta \]
где:
- \( n \) — порядок дифракции (в данном случае 1),
- \( \lambda \) — длина волны,
- \( d \) — расстояние между атомными плоскостями (в данном случае 200 пм),
- \( \theta \) — угол дифракции (в данном случае 64°).
Подставим известные значения в уравнение и решим его для длины волны \( \lambda \):
\[ \lambda = \frac{2d \sin \theta}{n} \] \[ \lambda = 2 \times 200 \, \text{пм} \times \sin(64°) \] \[ \lambda = 2 \times 200 \times 10^{-12} \, \text{м} \times \sin(64°) \] Значение \( \sin(64°) \) примерно равно 0.8988, поэтому:
\[ \lambda = 2 \times 200 \times 10^{-12} \times 0.8988 = 358.76 \times 10^{-12} \, \text{м} \approx 359 \, \text{пм} \]
Теперь определим скорость электронов. Длина волны де Бройля определяется следующим образом:
\[ \lambda = \frac{h}{p} \]
где \( h \) — постоянная Планка (\( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \)), а \( p \) — импульс частицы, который равен \( p = mv \) (где \( m \) — масса электрона, \( m \approx 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \)).
Подставим выражение импульса в уравнение длины волны:
\[ \lambda = \frac{h}{mv} \Rightarrow v = \frac{h}{m \lambda} \]
Теперь подставим значения:
\[ v = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.11 \times 10^{-31} \times 359 \times 10^{-12}} \]
Вычислим скорость:
\[ v \approx \frac{6.626 \times 10^{-34}}{3.27369 \times 10^{-42}} \approx 2.02 \times 10^8 \, \text{м/с} \]
Таким образом, мы получили следующие результаты:
- Длина волны де Бройля \( \lambda \approx 359 \, \text{пм} \).
- Скорость электронов \( v \approx 2.02 \times 10^8 \, \text{м/с} \).
Если остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
