Чтобы вычесть дроби, сначала нужно привести их к общему знаменателю.
Для дроби \(7 \frac{5}{9}\) запишем её в виде неправильной дроби: \[ 7 \frac{5}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{63 + 5}{9} = \frac{68}{9} \]
Теперь у нас есть дробь \( \frac{68}{9} \) и \( \frac{2}{5} \). Общий знаменатель для дробей 9 и 5 равен 45.
Приведем к общему знаменателю:
- Для \( \frac{68}{9} \): \[ \frac{68}{9} = \frac{68 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{340}{45} \]
- Для \( \frac{2}{5} \): \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{18}{45} \]
Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{340}{45} - \frac{18}{45} = \frac{340 - 18}{45} = \frac{322}{45} \]
В результате у нас получается неправильная дробь \( \frac{322}{45} \). Переведем её в смешанную: \[ 322 \div 45 = 7 \quad (\text{целая часть}), \] остаток: \[ 322 - (7 \cdot 45) = 322 - 315 = 7. \] Значит, \( \frac{322}{45} = 7 \frac{7}{45} \).
Окончательный ответ: \( 7 \frac{7}{45} \).
