тело падает с высоты 30м. Какое расстояние оно проходит в течение последней секунды своего падения?
Чтобы определить, какое расстояние тело проходит в течение последней секунды своего падения с высоты 30 метров, можно использовать формулы кинематики для свободного падения.
Сначала рассчитаем время падения тела с учетом высоты. Для этого воспользуемся формулой:
\[ h = \frac{gt^2}{2} \]
где:
- \( h \) – высота (30 м),
- \( g \) – ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²),
- \( t \) – время в секундах.
Мы можем выразить \( t \):
\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 30}{9,81}} \approx \sqrt{6,12} \approx 2,47 \, \text{секунд} \]
Теперь определим расстояние, которое тело проходит за последнюю секунду. Для этого нужно найти расстояние, пройденное за 2,47 секунд, и расстояние, пройденное за 1,47 секунд:
- Полное расстояние за 2,47 секунды:
\[ s_1 = \frac{g t^2}{2} = \frac{9,81 \cdot (2,47)^2}{2} \approx 30 \, \text{м} \] (что и ожидалось).
- Полное расстояние за 1,47 секунды:
\[ s_2 = \frac{g (1,47)^2}{2} \approx \frac{9,81 \cdot (2,1609)}{2} \approx 10,62 \, \text{м} \]
Теперь, чтобы найти расстояние, пройденное за последнюю секунду:
\[ s_{\text{посл. сек}} = s_1 - s_2 = 30 \, \text{м} – 10,62 \, \text{м} \approx 19,38 \, \text{м} \]
Таким образом, тело проходит примерно 19,38 метра за последнюю секунду своего падения.
