Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 10 на оси Ох и через точку 8 на оси Оу, если известно, что центр находится на оси Ох

Для нахождения уравнения окружности, которая проходит через заданные точки и имеет центр на оси \( O_x \), давайте определим необходимые параметры.

1. Центр окружности: Пусть центр окружности имеет координаты \( (a, 0) \), так как он находится на оси \( O_x \).

2. Радиус окружности: Радиус можно найти, используя расстояние от центра окружности до одной из точек. В нашем случае нам известны две точки: \( (10, 0) \) на оси \( O_x \) и \( (0, 8) \) на оси \( O_y \).

Чтобы упростить дальнейшие вычисления, определим радиус окружности через одну из этих точек. Используем точку \( (0, 8) \):

Расстояние от центра окружности \( (a, 0) \) до точки \( (0, 8) \) можно выразить через формулу расстояния: \[ r = \sqrt{(a-0)^2 + (0-8)^2} = \sqrt{a^2 + 64} \]

Также можем найти расстояние от центра окружности до точке \( (10, 0) \): \[ r = \sqrt{(a-10)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{(a-10)^2} = |a - 10| \]

Теперь у нас есть два выражения для радиуса \( r \):

1. \( r = \sqrt{a^2 + 64} \)
2. \( r = |a - 10| \)

Поскольку радиусы равны, можем записать уравнение: \[ \sqrt{a^2 + 64} = |a - 10| \]

Теперь рассмотрим два случая для абсолютной величины.

Случай 1: \( a - 10 \geq 0 \) (то есть \( a \geq 10 \))

В этом случае: \[ \sqrt{a^2 + 64} = a - 10 \] Квадратируем обе стороны: \[ a^2 + 64 = (a - 10)^2 \] Раскрываем скобки: \[ a^2 + 64 = a^2 - 20a + 100 \] Убираем \( a^2 \) с обеих сторон: \[ 64 = -20a + 100 \] Переносим все в одну сторону: \[ 20a = 100 - 64 \] \[ 20a = 36 \implies a = \frac{36}{20} = 1.8 \]

Случай 2: \( a - 10 < 0 \) (то есть \( a < 10 \))

В этом случае: \[ \sqrt{a^2 + 64} = 10 - a \] Квадратируем обе стороны: \[ a^2 + 64 = (10 - a)^2 \] Раскрываем скобки: \[ a^2 + 64 = 100 - 20a + a^2 \] Убираем \( a^2 \) с обеих сторон: \[ 64 = 100 - 20a \] Переносим все в одну сторону: \[ 20a = 100 - 64 \] \[ 20a = 36 \implies a = \frac{36}{20} = 1.8 \]

Теперь у нас есть \( a = 1.8 \) и радиус можно найти: \[ r = |1.8 - 10| = 8.2 \]

Уравнение окружности имеет вид: \[ (x - a)^2 + (y - 0)^2 = r^2 \] Подставляем значения: \[ (x - 1.8)^2 + y^2 = 8.2^2 \] \[ (x - 1.8)^2 + y^2 = 67.24 \]

Итак, уравнение окружности, которая проходит через точки \( (10, 0) \) и \( (0, 8) \) с центром на оси \( O_x \), будет: \[ (x - 1.8)^2 + y^2 = 67.24 \]