Пара чисел суммы -426и произведения 1688

Для нахождения пары чисел, сумма которых равна -426, а произведение равно 1688, можно использовать систему уравнений.

Обозначим искомые числа как \( x \) и \( y \). У нас есть следующие уравнения:

1. \( x + y = -426 \)
2. \( x \cdot y = 1688 \)

Из первого уравнения можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = -426 - x \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ x \cdot (-426 - x) = 1688 \]

Распределим \( x \):

\[ -426x - x^2 = 1688 \]

Преобразуем уравнение:

\[ x^2 + 426x + 1688 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1, b = 426, c = 1688 \):

\[ D = 426^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1688 \] \[ D = 181476 - 6752 \] \[ D = 174724 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-426 \pm \sqrt{174724}}{2} \]

Находим значение \( \sqrt{174724} \):

\[ \sqrt{174724} = 418 \]

Теперь подставим это значение в формулу для корней:

\[ x_{1,2} = \frac{-426 \pm 418}{2} \]

Находим два значения:

1. \( x_1 = \frac{-426 + 418}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
2. \( x_2 = \frac{-426 - 418}{2} = \frac{-844}{2} = -422 \)

Таким образом, пары чисел, сумма которых равна -426, а произведение равно 1688, это \( -4 \) и \( -422 \).