Пара чисел суммы -407 и произведения 2800

Чтобы найти пару чисел с заданной суммой -407 и произведением 2800, можно использовать систему уравнений. Пусть искомые числа обозначим как x и y. Тогда у нас есть два уравнения:

1. \( x + y = -407 \)
2. \( x \cdot y = 2800 \)

Из первого уравнения мы можем выразить y через x:

\( y = -407 - x \)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( x \cdot (-407 - x) = 2800 \)

Раскроем скобки:

\( -407x - x^2 = 2800 \)

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\( x^2 + 407x + 2800 = 0 \)

Теперь мы можем найти корни этого квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 407 \), \( c = 2800 \).

Посчитаем:

\( D = 407^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2800 \) \( D = 165649 - 11200 \) \( D = 154449 \)

Теперь найдем корни уравнения:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-407 \pm \sqrt{154449}}{2} \)

Сначала находим \( \sqrt{154449} \):

\( \sqrt{154449} = 393 \)

Теперь подставляем это значение в формулу:

\( x_1 = \frac{-407 + 393}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \) \( x_2 = \frac{-407 - 393}{2} = \frac{-800}{2} = -400 \)

Таким образом, найденные числа:

\( x = -7 \) и \( y = -400 \)

Состоит пара чисел: (-7, -400).

Можно проверить:

• Сумма: \(-7 + (-400) = -407\)
• Произведение: \(-7 \cdot (-400) = 2800\)

Таким образом, пара чисел с заданной суммой и произведением – это (-7, -400).